ackerman函数(Ackerman函数解析过程)

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文章目录列表:

• 1、阿克曼函数的意义
• 2、利用递归法求阿克曼函数
• 3、阿克曼函数的定义
• 4、ackerman函数的用途

一、阿克曼函数的意义

从Ackermann函数的定义中可以看出，Ackermann函数可以看成关于n的一个函数序列，其中第0个函数返回n+1，而第m个函数则是将第m-1个函数对1迭代n+1遍。对较小的m，该函数为：Ackermann(0,n)=n+1Ackermann(1,n)=n+2Ackermann(2,n)=2*n+3Ackermann(3,n)=2^(n+3)-3Ackermann(4,n)=2^2^2^……^2-3，乘幂中共有n+3个2。当m≥4，Ackermann函数的增长快得惊人。Ackermann(4,0)=13，Ackermann(4,1)=65533，Ackermann(4,2)=2^65536-3有19729位，而Ackermann(4,3)则即使是位数也不易估计。Ackermann(5,0)=65533，Ackermann(5,1)=Ackermann(4,65533)……

二、利用递归法求阿克曼函数

这里给出C语言的阿克曼递归函数：首先，阿克曼函数标准定义：#include stdio.h #include stdlib.h int Ackmann(int n,int m){ if(m==0)return n+1; else if(m 0 && n==0)return Ackmann(m-1,1); else return Ackmann(m-1,Ackmann(m,n-1));}int main(){ int m,n; printf( 输入m和n： scanf( %d,%d , printf( 结果是：%d ,Ackmann(n,m)); system( pause return 0;}

三、阿克曼函数的定义

Ackermann函数定义如下： 若m=0，返回n+1。若m 0且n=0，返回Ackermann(m-1,1)。若m 0且n 0，返回Ackermann(m-1,Ackermann(m,n-1))。

四、ackerman函数的用途

并查集的“路径压缩”算法：在集合的查找过程中顺便将树的深度降低。采用路径压缩后，每一次查询所用的时间复杂度为增长极为缓慢的ackerman函数的反函数——α（x）。对于可以想象到的n，α（n）都是在5之内的。

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